Полиноминальный округ: что это такое, описание и особенности

Полиномиальные уравнения (с решенными упражнениями)

полиномиальные уравнения являются утверждением, которое поднимает равенство двух выражений или членов, где хотя бы один из членов, составляющих каждую сторону равенства, является полиномом P (x). Эти уравнения названы в соответствии со степенью их переменных.

В общем, уравнение – это утверждение, которое устанавливает равенство двух выражений, где хотя бы в одном из них есть неизвестные величины, которые называются переменными или неизвестными. Хотя существует много типов уравнений, они обычно подразделяются на два типа: алгебраические и трансцендентные..

Полиномиальные уравнения содержат только алгебраические выражения, в которых может быть одно или несколько неизвестных, участвующих в уравнении. В соответствии с показателем степени (степени) они могут быть классифицированы на: первую степень (линейную), вторую степень (квадратичную), третью степень (кубическую), четвертую степень (квартальную), большую или равную пяти и иррациональную.

  • 1 Характеристики
  • 2 типа
    • 2.1 Первый класс
    • 2.2 Вторая степень
    • 2.3 Резолвер
    • 2.4 Высшая оценка
  • 3 упражнения выполнены
    • 3.1 Первое упражнение
    • 3.2 Второе упражнение
  • 4 Ссылки

черты

Полиномиальные уравнения – это выражения, которые образованы равенством двух полиномов; то есть с помощью конечных сумм умножений между неизвестными значениями (переменными) и фиксированными числами (коэффициентами), где переменные могут иметь показатели степени, а их значение может быть положительным целым числом, включая ноль.

Показатели степени определяют степень или тип уравнения. Тот член выражения, который имеет наивысший показатель степени, будет представлять абсолютную степень многочлена.

Полиномиальные уравнения также известны как алгебраические уравнения, их коэффициенты могут быть действительными или комплексными числами, а переменные представляют собой неизвестные числа, представленные буквой, например: «x».

Если подставить значение для переменной «x» в P (x), результат будет равен нулю (0), то говорят, что это значение удовлетворяет уравнению (это решение) и обычно называется корнем многочлена..

Когда разработано полиномиальное уравнение, вы хотите найти все корни или решения.

тип

Существует несколько типов полиномиальных уравнений, которые дифференцируются по количеству переменных, а также по степени их степени..

Таким образом, полиномиальные уравнения, где первый член является полиномом с единственным неизвестным, учитывая, что его степень может быть любым натуральным числом (n), а второй член равен нулю, можно выразить следующим образом:

– вN, вн-1 и, они действительные коэффициенты (числа).

– вN это отличается от нуля.

– Показатель n представляет собой положительное целое число, которое представляет степень уравнения.

– х – это переменная или неизвестная, которую нужно искать.

Абсолютная или большая степень полиномиального уравнения – это показатель большей ценности среди всех тех, которые образуют полином; таким образом, уравнения классифицируются как:

Первый класс

Уравнения полиномов первой степени, также известные как линейные уравнения, – это уравнения, в которых степень (наибольший показатель степени) равна 1, а полином имеет форму P (x) = 0; и он состоит из линейного члена и независимого члена. Это написано следующим образом:

– a и b – действительные числа и a ≠ 0.

– ax – линейный член.

– б независимый термин.

Например, уравнение 13x – 18 = 4x.

Чтобы решить линейные уравнения, все члены, содержащие неизвестный x, должны быть переданы в одну сторону равенства, а те, которые не имеют, перемещены в другую сторону, чтобы очистить его и получить решение:

Таким образом, данное уравнение имеет единственное решение или корень, который равен x = 2.

Второй класс

Полиномиальные уравнения второй степени, также известные как квадратные уравнения, – это те, в которых степень (наибольший показатель степени) равна 2, полином имеет форму P (x) = 0 и состоит из квадратичного члена один линейный и один независимый. Это выражается следующим образом:

топор 2 + bx + c = 0.

– a, b и c – действительные числа и a ≠ 0.

– топор 2 является квадратичным членом, а «a» является коэффициентом квадратичного члена.

– bx – линейный член, а «b» – коэффициент линейного члена..

– с является независимым термином.

resolvente

Как правило, решение этого типа уравнений дается путем очистки х из уравнения, и оно оставляется следующим образом, который называется резольвер:

Там, (б 2 – 4ac) называется дискриминантом уравнения, и это выражение определяет количество решений, которые может иметь уравнение:

– Да (б 2 – 4ac) = 0, уравнение будет иметь одно решение, которое является двойным; то есть у вас будет два равных решения.

– Да (б 2 – 4ac)> 0, уравнение будет иметь два разных реальных решения.

Читайте также:
Сводные учетные документы: что это значит

– Да (б 2 – 4ac) 2 + 10x – 6 = 0, чтобы разрешить его, сначала определите термины a, b и c, а затем замените его в формуле:

Существуют случаи, когда полиномиальные уравнения второй степени не имеют трех членов, и поэтому они решаются по-разному:

– В случае, если квадратные уравнения не имеют линейного члена (то есть b = 0), уравнение будет выражено как ось 2 + с = 0. Чтобы решить это, очищается х 2 и квадратные корни применяются в каждом члене, помня, что рассматриваются два возможных признака, которые может иметь неизвестное:

Например, 5 х 2 – 20 = 0.

– Если квадратное уравнение не имеет независимого члена (т. Е. С = 0), уравнение будет выражено как ось 2 + bx = 0. Чтобы решить его, мы должны извлечь общий множитель неизвестного x в первом члене; поскольку уравнение равно нулю, верно, что хотя бы один из факторов будет равен 0:

Таким образом, вы должны:

Например: у вас есть уравнение 5x 2 + 30x = 0. Первый фактор:

Генерируются два фактора: х и (5х + 30). Считается, что одно из них будет равно нулю, а другое решение будет дано:

Степень магистра

Полиномиальные уравнения большей степени – это те, которые идут от третьей степени и далее, которые могут быть выражены или разрешены с помощью общего полиномиального уравнения для любой степени:

Это используется потому, что уравнение со степенью больше двух является результатом факторизации полинома; то есть оно выражается как умножение многочленов степени один или больше, но без реальных корней.

Решение этого типа уравнений является прямым, потому что умножение двух факторов будет равно нулю, если любой из факторов равен нулю (0); следовательно, каждое из найденных полиномиальных уравнений должно быть разрешено, сопоставляя каждый из его факторов с нулем.

Например, у вас есть уравнение третьей степени (куб) х 3 + х 2 +4x + 4 = 0. Чтобы решить эту проблему, необходимо выполнить следующие шаги:

х 3 + х 2 +4x + 4 = 0

(х 3 + х 2 ) + (4x + 4) = 0.

– Конечности разбиты, чтобы получить общий фактор неизвестного:

х 2 (х + 1) + 4 (х + 1) = 0

– Таким образом, получаются два фактора, которые должны быть равны нулю:

– Видно, что коэффициент (х 2 + 4) = 0 не будет иметь реального решения, а коэффициент (x + 1) = 0 да. Таким образом, решение является:

Решенные упражнения

Решите следующие уравнения:

Первое упражнение

решение

В этом случае уравнение выражается в виде умножения полиномов; то есть это факторизовано. Для ее решения каждый фактор должен быть равен нулю:

– 2x 2 + 5 = 0, не имеет решения.

Таким образом, данное уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -1.

Второе упражнение

решение

Ему был дан полином, который можно переписать как разность квадратов, чтобы прийти к более быстрому решению. Таким образом, уравнение остается:

Чтобы найти решение уравнений, оба фактора равны нулю:

(х 2 + 6) = 0, не имеет решения.

Таким образом, исходное уравнение имеет два решения:

Почему полиномиальное время называется «эффективным»?

Почему в информатике любая сложность, которая в большинстве случаев является полиномиальной, считается эффективной?

Для любого практического применения (a) алгоритмы со сложностью работают намного быстрее, чем алгоритмы, выполняющиеся во времени, скажем, , но первый считается неэффективным, а второй – эффективным. Где логика ?! n 80 n log ⁡ n ‘ role=”presentation”> n log ⁡ n n 80 ‘ role=”presentation”> n 80

(a) Предположим, например, что число атомов во вселенной составляет приблизительно . 10 80 ‘ role=”presentation”> 10 80

Другая точка зрения на «эффективность» состоит в том, что полиномиальное время позволяет нам определить понятие «эффективность», которое не зависит от моделей машин. В частности, существует вариант тезиса Черча-Тьюринга, который называется «эффективный тезис Черча-Тьюринга», в котором говорится, что любая проблема, которая выполняется за полиномиальное время на типе модели машины, будет также выполняться за полиномиальное время на другой, столь же мощной модели машины.

Это более слабое утверждение к общему тезису КТ, и его «нарушают» как рандомизированными алгоритмами, так и квантовыми алгоритмами, но оно не нарушается в смысле возможности решения NP-трудной задачи за многократное время путем изменения модель машины.

Это, в конечном счете, причина, по которой полиномиальное время является популярным понятием в теории. Однако большинство людей понимают, что это не отражает «практическую эффективность». Более подробно об этом читал пост Дика Липтона « Галактические алгоритмы ».

Читайте также:
Приобретение и продажа земельных участков

Теоретически мы заботимся об асимптотическом поведении и описываем классы задач и алгоритмов на основе их асимптотического поведения. Ключевое слово здесь асимптотическое . быстрее, чем асимптотически, т. Начиная с (который, кстати, называется: septillion!), Принимая единичные постоянные коэффициенты и не низкие Условия O ( n log n ) n > 1208925819614629174706176 O ( n 80 ) ‘ role=”presentation”> O ( n 80 ) O ( n log ⁡ n ) ‘ role=”presentation”> O ( n log ⁡ n ) n > 1208925819614629174706176 ‘ role=”presentation”> n > 1208925819614629174706176

На практике, однако, внимание уделяется как показателям степени, так и постоянным коэффициентам. На практике размеры входных данных не могут увеличиваться до целых значений, поэтому да, для всех целей будет лучшим выбором по сравнению с . На практике также важны другие факторы: параллелизм, шаблоны доступа к памяти (например, локальность). n 80 n log ⁡ n ‘ role=”presentation”> n log ⁡ n n 80 ‘ role=”presentation”> n 80

Например, большинство библиотек для целочисленного умножения, например GMP , реализуют смесь алгоритмов и выбирают младший алгоритм на основе размера ввода, выбирая практически превосходящие алгоритмы на основе размера ввода, хотя эти алгоритмы могут быть асимптотически неполноценными. Некоторые асимптотически «неполноценные» алгоритмы будут быстрее на определенных входных размерах и будут выбраны среди оптимальных алгоритмов.

Другим примером, самым быстрым из известных алгоритмов умножения матриц, является алгоритм Копперсмита-Винограда, который работает в (есть недавние улучшения; подробнее здесь ). Тем не менее, он никогда не был реализован, потому что (1) это трудно (2) постоянный коэффициент является гигантским. Все линейные пакеты алгебры используют менее оптимальный Штрассен . O ( n 2.3737 ) ‘ role=”presentation”> O ( n 2.3737 )

TL; теория DR заботится об асимптотическом поведении, чтобы сравнивать алгоритмы, поскольку предел входного размера достигает сколь угодно больших чисел.

Этот ответ рассмотрит контекст “большей картины” вашего вопроса. Информатика на самом деле является относительно молодой и несколько открытой наукой, и у нее пока нет хороших или даже хороших ответов на некоторые основные и фундаментальные вопросы. Основной вопрос «что эффективно вычисляется» либо точно или грубо формализован в CS (в зависимости от мнения) как известная проблема P vs NP (или тесно связанная проблема P v Exptime), и он все еще остается открытым после более чем четырех десятилетий Первоначально был представлен Cook / Levin

1970 и интенсивной работой величайших компьютерных ученых мира (и многие математики также интересуются этой проблемой как фундаментальной).

Другими словами, даже с грубым определением «эффективного» как P-времени и одной из самых ценных научных наград – а именно, награды в 1 миллион долларов, присуждаемой за проблему более 10 лет, – компьютерные науки не могут даже доказать, что некоторые проблемы (близкие к эта граница) должна или не должна иметь эффективные (Ptime) алгоритмы. Поэтому точное определение «эффективного», более точного, чем время P, в настоящее время не является необходимым или даже невозможным . Если / когда гипотеза P против NP будет решена тем или иным образом, более или более вероятным будет возможно более строгое определение «эффективного».

Более того, может показаться, что определение «эффективного» в Ptime может даже быть немного «неаккуратным», и большинство ученых-компьютерщиков, вероятно, с этим согласятся, и почти все они считают, что гипотеза P против NP имеет первостепенное значение для разрешения, Дело в том, что они могут даже расценить это утверждение или наблюдение как тривиальное . другими словами, так сказать, это работа в процессе / мы работаем над этим . (На самом деле, ведущие компьютерные ученые даже зашли в шутку, чтобы просто называть разрыв и отсутствие прогресса / окончательного разделения как смущающий .)

На самом деле существует даже тесно связанная / значительно более сильная гипотеза, чем P против NP, а именно NP против P / poly, которая в настоящее время также не может быть решена компьютерной наукой. это предполагает, что проблемы времени NP не могут быть решены никакими схемами “P-размера”, то есть даже не ограничены теми схемами, которые могут быть созданы алгоритмами / машинами Тьюринга.

Что касается того, насколько сложным может быть P против NP – есть некоторые веские основания полагать, что это может быть, по крайней мере, так же трудно, как и очень старая гипотеза Римана в математике (сейчас 1,5 века ), потому что оба получили одинаковую премию в 1 миллион долларов за более десять лет, и ни один не был решен еще / первый.

Другими словами, точное определение того, какие алгоритмы действительно являются «эффективными», на самом деле является одной из наиболее важных и сложных существующих проблем в теоретической науке и математике .

На самом деле вопрос о том, «что эффективно вычисляется», на самом деле еще более тонок, потому что существует вариант тезиса Черча-Тьюринга, называемый тезисом КТ времени Р, и неизвестно, нарушает ли его квантовые вычисления . Благодаря прорывному результату Шора в области P-time QM факторинг стал настоящим поворотом в этом исследовании. Другими словами, проблема того, что эффективно вычисляется, на самом деле правдоподобно опускается до глубоких принципов физики и связана с тем, могут ли квантовые вычисления вычисляться более эффективно, чем классические вычисления, что также является в целом открытой проблемой в теоретической CS и продвинутой физике.

Читайте также:
Является ли образец договора объектом авторского права?

Таким образом, можно даже добавить, что P против NP, и вопрос эффективных вычислений может иметь решающее или фундаментальное значение для – в дополнение к CS и математике – физике .

Полиномиальное хеширование

Лайфхак: пока вы не выучили все детерминированные строковые алгоритмы, научитесь пользоваться хешами.

Будем считать, что строка — это последовательность чисел от $1$ до $m$ (размер алфавита). В C/C++ тип char это на самом деле тоже число (8-битное), поэтому можно вычитать из символов минимальный код и кастовать в число:

Определим прямой полиномиальный хеш строки как значение следующего многочлена:

$$ h_f = (s_0 + s_1 k + s_2 k^2 + ldots + s_n k^n) bmod p $$

Здесь $k$ — произвольное число больше размера алфавита, а $p$ — достаточно большой модуль (вообще говоря, не обязательно простой).

Его можно посчитать за линейное время, поддерживая переменную, равную $k$ в нужной степени:

Можем ещё определить обратный полиномиальный хеш:

$$ h_b = (s_0 k^n + s_1 k^ + ldots + s_n) mod p $$

Его преимущество в том, что можно писать на одну строчку кода меньше:

Автору проще думать об обычных многочленах, поэтому он будет везде использовать прямой полиномиальный хеш и обозначать его просто буквой $h$.

Зачем это нужно?

Используя тот факт, что хеш — это значение многочлена, можно быстро пересчитывать хеш от результата выполнения многих строковых операций.

Например, если нужно посчитать хеш от конкатенации строк $a$ и $b$ (строку $b$ приписали в конец строки $a$), то можно просто хеш $b$ домножить на $k^<|a|>$ и сложить с хешом $a$:

$$ h(ab) = h(a) + k^ <|a|>cdot h(b) $$ Удалить префикс строки можно так: $$ h(b) = frac> $$ А суффикс — ещё проще: $$ h(a) = h(ab) – k^ <|a|>cdot h(b) $$

В задачах нам часто понадобится домножать $k$ в какой-то степени, поэтому имеет смысл предпосчитать все нужные степени и сохранить в массиве:

Как это использовать в реальных задачах? Пусть нам надо отвечать на запросы проверки на равенство произвольных подстрок одной большой строки. Подсчитаем значение хеш-функции для каждого префикса:

Теперь с помощью этих префиксных хешей мы можем определить функцию, которая будет считать хеш на произвольном подотрезке:

Деление по модулю возможно делать только при некоторых k и mod (а именно — при взаимно простых). В любом случае, писать его долго, и мы это делать не хотим.

Для нашей задачи не важно получать именно полиномиальный хеш — главное, чтобы наша функция возвращала одинаковый многочлен от одинаковых подстрок. Вместо приведения к нулевой степени приведём многочлен к какой-нибудь достаточно большой — например, к $n$-ной.

Так проще — теперь нужно домножать, а не делить:

Теперь мы можем просто вызывать эту функцию от двух отрезков и сравнивать числовое значение, отвечая на запрос за $O(1)$.

Упражнение. Напишите то же самое, но используя обратный полиномиальный хеш — этот способ тоже имеет право на существование, и местами он даже проще. Обратный хеш подстроки принято считать и использовать в стандартном виде из определения, поскольку там нет необходимости в делении.

Лайфхак. Если взять обратный полиномиальный хеш короткой строки на небольшом алфавите с $k=10$, то числовое значение хеша строки будет наглядно соотноситься с самой строкой:

Этим удобно пользоваться при дебаге.

Примеры задач

Количество разных подстрок. Посчитаем хеши от всех подстрок за $O(n^2)$ и добавим их все в std::set . Чтобы получить ответ, просто вызовем set.size() .

Поиск подстроки в строке. Можно посчитать хеши от шаблона (строки, которую ищем) и пройтись «окном» размера шаблона по тексту, поддерживая хеш текущей подстроки. Если хеш какой-то из этих подстрок совпал с хешом шаблона, то мы нашли нужную подстроку. Это называется алгоритмом Рабина-Карпа.

Читайте также:
Иск негаторный: что это такое, описание и особенности

Сравнение подстрок на больше-меньше, а не только на равенство. У любых двух строк есть какой-то общий префикс (возможно, пустой). Сделаем бинпоиск по его длине, а дальше в обеих подстроках возьмём идущий за ним символ и сравним. Это будет работать за $O(log n)$.

Палиндромность подстроки. Можно посчитать два массива — обратные хеши и прямые. Проверка на палиндром будет заключаться в сравнении значений hash_substring() на первом массиве и на втором.

Количество палиндромов. Можно перебрать центр палиндрома, а для каждого центра — бинпоиском его размер. Проверять подстроку на палиндромность мы уже умеем. Как и всегда в задачах на палиндромы, случаи четных и нечетных палиндромов нужно обрабатывать отдельно. Это будет работать за $O(n log n)$, хотя это можно решить и линейно.

Документация

Что такое полиномиальные модели?

Полиномиальная структура модели

Полиномиальная модель использует обобщенное понятие передаточных функций, чтобы описать отношение между входом, u ( t), выход y ( t), и шумовым e ( t) с помощью уравнения:

A ( q ) y ( t ) = ∑ i = 1 n u B i ( q ) F i ( q ) u i ( t − n k i ) + C ( q ) D ( q ) e ( t )

Переменные A, B, C, D и F являются полиномами, описанными в операторе сдвига времени q^-1 . ui является входом ith , ню является общим количеством входных параметров, и nki является входной задержкой ith , которая характеризует транспортную задержку. Отклонение белого шума e (t) принято, чтобы быть λ . Для получения дополнительной информации об операторе сдвига времени, смотрите Понимание Оператора Сдвига времени q.

На практике не все полиномы одновременно активны. Часто, более простые формы, такие как ARX, ARMAX, Ошибка на выходе и Поле-Jenkins используются. У вас также есть опция представления интегратора в источнике шума так, чтобы общая модель приняла форму:

A ( q ) y ( t ) = ∑ i = 1 n u B i ( q ) F i ( q ) u i ( t − n k i ) + C ( q ) D ( q ) 1 1 − q − 1 e ( t )

Для получения дополнительной информации смотрите Различные Настройки Полиномиальных Моделей.

Можно оценить полиномиальные модели, использующие данные о частотном диапазоне или время.

Для оценки необходимо задать порядок модели как набор целых чисел, которые представляют количество коэффициентов для каждого полинома, который вы включаете в свою выбранную структуру — na для A , nb для B , nc для C , без обозначения даты для D и nf для F . Необходимо также задать количество выборок nk соответствие входной задержке — потеря времени — данный количеством выборок, прежде чем выход ответит на вход.

Количество коэффициентов в полиномах знаменателя равно количеству полюсов, и количество коэффициентов в полиномах числителя равно количеству нулей плюс 1. Когда движущие силы от u (t) к y (t) содержат задержку nk выборок, затем первые nk коэффициенты B являются нулем.

Для получения дополнительной информации о семействе моделей передаточной функции, смотрите соответствующий раздел в System Identification: Теория для Пользователя, Второго Выпуска, Lennart Ljung, PTR Prentice Hall, 1999.

Понимание Оператора Сдвига времени q

Общее полиномиальное уравнение записано в терминах оператора сдвига времени q–1 . Чтобы изучить этот оператор сдвига времени, рассмотрите следующее разностное уравнение дискретного времени:

y ( t ) + a 1 y ( t − T ) + a 2 y ( t − 2 T ) = b 1 u ( t − T ) + b 2 u ( t − 2 T )

где y (t) является выход, u (t) является входом, и T является шагом расчета. q-1 является оператором сдвига времени, который сжато представляет такое использование разностных уравнений q − 1 u ( t ) = u ( t − T ) :

y ( t ) + a 1 q − 1 y ( t ) + a 2 q − 2 y ( t ) = b 1 q − 1 u ( t ) + b 2 q − 2 u ( t ) или A ( q ) y ( t ) = B ( q ) u ( t )

В этом случае, A ( q ) = 1 + a 1 q − 1 + a 2 q − 2 и B ( q ) = b 1 q − 1 + b 2 q − 2 .

Примечание

Это q описание абсолютно эквивалентно форме Z-преобразования: q соответствует z .

Различные настройки полиномиальных моделей

Эти структуры модели являются подмножествами следующего общего полиномиального уравнения:

A ( q ) y ( t ) = ∑ i = 1 n u B i ( q ) F i ( q ) u i ( t − n k i ) + C ( q ) D ( q ) e ( t )

Структуры модели отличаются тем, сколько из этих полиномов включено в структуру. Таким образом различные структуры модели обеспечивают различные уровни гибкости для моделирования динамики и шумовых характеристик.

Следующая таблица обобщает общие линейные полиномиальные структуры модели, поддержанные продуктом System Identification Toolbox™. Если вы имеете определенную структуру в виду для вашего приложения, можно решить, имеют ли динамика и шум общие или различные полюса. (q) соответствует полюсам, которые характерны для динамической модели и шумовой модели. Используя общие полюса для динамики и шума полезно, когда воздействия вводят систему во входе. F i определяет полюса, уникальные для системной динамики, и D определяет полюса, уникальные для воздействий.

A ( q ) y ( t ) = ∑ i = 1 n u B i ( q ) u i ( t − n k i ) + e ( t )

Шумовая модель 1 A и шум связывается с моделью динамики. ARX не позволяет вам шум модели и динамика независимо. Оцените, что модель ARX получает простую модель в хороших отношениях сигнал-шум.

Читайте также:
Что делать, если обвиняют в краже документов

A y = B u + 1 1 − q − 1 e

A ( q ) y ( t ) = ∑ i = 1 n u B i ( q ) u i ( t − n k i ) + C ( q ) e ( t )

A y = B u + C 1 1 − q − 1 e

y ( t ) = ∑ i = 1 n u B i ( q ) F i ( q ) u i ( t − n k i ) + C ( q ) D ( q ) e ( t )

Обеспечивает абсолютно независимую параметризацию для динамики и шума с помощью рациональных полиномиальных функций.

Используйте модели BJ, когда шум не входит во входе, но первичен воздействие измерения, Эта структура обеспечивает дополнительную гибкость для моделирования шума.

y ( t ) = ∑ i = 1 n u B i ( q ) F i ( q ) u i ( t − n k i ) + e ( t )

Используйте, когда это необходимо, чтобы параметрировать динамику, но не хотеть оценивать шумовую модель.

Примечание

В этом случае, шумовые модели H = 1 в общем уравнении и белом источнике шума e (t) влияет только на выход.

Полиномиальные модели могут содержать одни или несколько выходных параметров и нуля или больше входных параметров.

Поддержки приложений System Identification прямая оценка ARX, ARMAX, моделей OE и BJ. Можно добавить шумовой интегратор в ARX, ARMAX и формы BJ. Однако можно использовать polyest оценить все пять полиномов или любое подмножество полиномов в общем уравнении. Для получения дополнительной информации о работе с pem, смотрите Используя полиоценку, чтобы Оценить Полиномиальные Модели.

Представление непрерывного времени полиномиальных моделей

В непрерывное время общее уравнение частотного диапазона записано в терминах переменной Преобразования Лапласа s , который соответствует операции дифференцирования:

A ( s ) Y ( s ) = B ( s ) F ( s ) U ( s ) + C ( s ) D ( s ) E ( s )

В случае непрерывного времени базовая модель временного интервала является дифференциальным уравнением, и целые числа порядка модели представляют количество предполагаемого числителя и коэффициентов знаменателя. Например, na=3 и nb=2 соответствуют следующей модели:

A ( s ) = s 4 + a 1 s 3 + a 2 s 2 + a 3 B ( s ) = b 1 s + b 2

Можно только оценить модели полинома непрерывного времени непосредственно с помощью данных частотного диапазона непрерывного времени. В этом случае необходимо установить Ts свойство данных к 0, чтобы указать, что вы имеете данные частотного диапазона непрерывного времени и используете oe команда, чтобы оценить модель полинома Ошибки на выходе. Модели непрерывного времени других структур, такие как ARMAX или BJ не могут быть оценены. Можно получить те формы только прямой конструкцией (использование idpoly ), преобразование из других типов модели, или путем преобразования модели дискретного времени в непрерывное время ( d2c ). Обратите внимание на то, что форма OE представляет передаточную функцию, описанную как отношение числителя ( B) и знаменатель ( F) полиномы. Поскольку такие формы рассматривают использование моделей передаточной функции, представленных idtf модели. Можно оценить модели передаточной функции с помощью и времени и данных о частотном диапазоне. В дополнение к полиному числителя и полиному знаменателя можно также оценить транспортные задержки. Смотрите idtf и tfest для получения дополнительной информации.

Мультивыведите полиномиальные модели

Для модели полинома MIMO с ny выходные параметры и входные параметры nu, отношение между вводами и выводами для l th выход может быть записано как:

∑ j = 1 n y A l j ( q ) y j ( t ) = ∑ i = 1 n u B l i ( q ) F l i ( q ) u i ( t − n k i ) + C l ( q ) D l ( q ) e l ( t )

Массив полинома A ( Aij; i =1: ny, j =1: ny), хранятся в A свойство idpoly объект. Диагональные полиномы ( Aii; i =1: ny), monic, то есть, ведущие коэффициенты являются тем. Недиагональные полиномы ( Aij; i ≠ j ), содержат задержку по крайней мере одной выборки, то есть, они начинают с нуля. Для получения дополнительной информации о порядках мультивыходных моделей смотрите Полиномиальные Размеры и Порядки Мультивыходных Моделей Полинома.

Можно создать мультивыходные модели полинома при помощи idpoly команда или оценивает их использование ar , arx , bj , oe , armax , и polyest . В приложении можно оценить такие модели путем выбора набора мультивыходных данных и устанавливания порядков соответственно в диалоговом окне Polynomial Models.

Русские Блоги

Полиномиальная регрессия и обобщение модели (регуляризация)

1. Линейная регрессия и полиномиальная регрессия и переоснащение полиномиальной регрессии

1.1 Введение

Линейная регрессия. Сначала предположим, что данные являются линейными с определенными ограничениями, поскольку в действительности многие данные являются нелинейными.

Полиномиальная регрессия: данные не предполагаются, что больше соответствует нелинейным характеристикам фактических данных.

Полиномиальная регрессия может рассматриваться как добавление дополнительных функций на основе линейной регрессии.: Как показано выше, степень = 2, больше добавленоЭта особенность.

Когда степень = 3, как показано на следующем рисунке (при условии двух признаков линейной регрессии): две особенности линейной регрессии (степень = 1) стали девятью признаками полиномиальной регрессии (степень = 3).

Таким образом, полином имеет функцию добавления объектов в определенной степени: количество объектов увеличивается, а описание события становится более точным.(Например: вы хотите найти инженера, который сможет понять алгоритм. Чтобы обеспечить соответствие требованиям бизнеса, чем больше функций, тем больше вероятность найти людей, отвечающих требованиям бизнеса).

Читайте также:
Как составить договор на поставку товара?

Однако возникает еще одна проблема – проблема переоснащения., То есть у нас высокая степень соответствия учебным данным, но когда поступают новые данные, мы не можем сделать хороший прогноз (поскольку упомянутые требования слишком специфичны, некоторые требования могут быть не общими. В это время можно с сожалением сдать экзамен, потому что у него нет определенных личностных характеристик).

1.2 Программа реализации полиномиальной регрессии:

(1) Добавить функции,Вызовите sklearn.preprocessing.polynomialFeatures

(2) нормализация данных(Поскольку «особенность», которую мы добавили, а оригинальная «особенность» увеличилась в мощности, «особенность» может быть не того же порядка, поэтому нам нужно нормализовать данные)

(3) Линейная регрессия Вызовите sklearn.linear_model.LinearRegression

Выше (1) (2) (3) можно объединить в конвейере для достижения

Здесь мы выбираем среднеквадратичную ошибку, чтобы увидеть производительность модели.

2. Значимость и роль набора тестовых данных

Сложность модели:Здесь можно понимать степень биномиальной регрессии.

(Например: в KNN, чем меньше k, тем проще модель; когда k = количество выборок, обнаруживается тип с наибольшим количеством выборок)

По мере увеличения степени точность набора обучающих данных постепенно улучшается, и точность набора проверочных данных сначала увеличивается, а затем уменьшается. То есть до точки А модель не соответствует, а после точки А модель соответствует.

UnderfittingОбученная алгоритму модель не может полностью выразить отношение данных.

Когда переоснащение,Обученная алгоритму модель слишком сильно выражает отношение шума между данными.

3. Кривая обучения

Кривая обучения такова: при постепенном увеличении обучающих выборок производительность модели обучается по алгоритму.

Замечания:Желтый – набор тестовых данныхСиний – набор данных тренировкиабсциссаОсь представляет количество обучающих образцов,Ось ординатОсь представляет среднеквадратичную ошибку (между прогнозируемой меткой данных и реальной меткой данных).

Как можно видеть:

Когда недостаточноПри постепенном увеличении числа обучающих выборок среднеквадратичная ошибка обучающих данных и среднеквадратичная ошибка набора тестовых данных, наконец, составляют около 1,5, что в лучшем случае значительно выше среднеквадратичной ошибки, а среднеквадратичная ошибка в лучшем случае 1 рядом.

Когда переоснащение,Среднеквадратичная ошибка обучающих данных очень мала, и в конечном итоге она равна 0,8. Среднеквадратичная ошибка набора тестовых данных выше, прежде чем число выборок меньше 60. Когда количество выборок больше 60, ошибка выборки набора тестовых данных уменьшается, и, наконец, она составляет 1,3 По сравнению с двумя другими случаями при переоснащении, хотя среднеквадратическая ошибка набора обучающих данных мала, среднеквадратичная ошибка набора тестовых данных велика.То есть модель может хорошо соответствовать обучающим данным, но не обладает хорошей способностью к обобщению.

4. Переполнение задач для конкретных наборов данных испытаний и наборов данных проверки

4.1 Почему существует проблема переопределения для конкретного набора данных испытаний и набора данных проверки

В целом, мы оцениваем качество модели по набору тестовых данных. Если модель не идеальна, то отрегулируйте ее параметры, чтобы она соответствовала требованиям. Так как настройка параметров основана на наборе тестовых данных, это произойдетПереоснащение определенных наборов тестовых данных.

Поэтому мы ввели набор проверки,

Сначала используйте обучающие данные для обучения модели, а затем проверьте набор проверки, отрегулируйте параметры в соответствии с результатами набора проверки, чтобы он соответствовал требованиям, и, наконец, проведите тестирование на тестовом наборе.

Поскольку существует только один набор проверки, он все еще может бытьПроисходит переоснащение для определенного набора проверки

Поэтому мы используем перекрестную проверку для обучения модели.

4.2 Обычно используемые методы перекрестной проверки

(1) перекрестная проверка по K-сгибам

Набор обучающих данных делится на k частей, называемых перекрестной проверкой в ​​k-кратном порядке.

Недостатки: тренировка k моделей каждый раз эквивалентна общей производительности в k раз медленнее.

(2) Оставьте один метод LOO-CV

Разделите набор обучающих данных на m (m – это количество выборок), которое называется перекрестной проверкой Leave-One-Out.

Преимущества: на нее вообще не влияет случайность, и она наиболее близка к индексу реальной производительности модели.

Недостатки: огромное количество расчетов.

4.3 Реализация процедуры поиска наилучших параметров

(1) Способ первый

(2) Второй способ

Для поиска по сетке вызовите sklearn.model_selection.GridSearchCV

CV в GridSearchCV означает cross_validate

5. Ошибка модели

5.1 Что включает в себя ошибка модели

Ошибка модели = смещение + дисперсия + неизбежная ошибка

Неизбежная ошибка: если данные, которые мы собираем, изначально зашумлены

Отклонение и дисперсияКак показано ниже:

Читайте также:
Кабальная сделка: что это такое, описание и особенности

Причины отклонения: Неправильные выбранные функции (например, использование имен учащихся для прогнозирования успеваемости учащихся)

Подгонка (обычно мы предполагаем, что выбранные функции в порядке, поэтому рассмотрим только этот случай)

Предположения о самой проблеме неверны (например, использование линейной регрессии для нелинейных данных)

Дисперсия: это означает, что небольшое искажение данных сильно повлияет на модель.

Причины отклонений: Используемая модель слишком сложна (например, полиномиальная регрессия высокого порядка), переоснащение.

5.2 Смещение и дисперсия некоторых алгоритмов

Непараметрическое обучение:(Например, KNN) сильно зависит от данных обучения, не делая никаких предположений о данных ——Высокая дисперсия

В KNN чем меньше k, тем более чувствительно оно к данным, тем больше дисперсия и меньше отклонение, а когда k велико (например, = количество выборок), это эквивалентно нахождению типа с наибольшим числом выборок, чем больше отклонение и тем меньше дисперсия.

Параметр обучения:(Например, линейная регрессия всегда предполагает, что данные являются линейными). Предположение не обязательно является правильным —–Высокое отклонение

В линейной регрессии, когда самый высокий порядок равен 1, отклонение обычно велико, а дисперсия мала, а когда самый высокий порядок велик, отклонение мало и дисперсия велика.

Большинство алгоритмов имеют соответствующие параметры и могут регулировать отклонение и дисперсию. Например, K в KNN; полиномиальная регрессия используется в линейной регрессии.

Смещение и дисперсия часто противоречивы. Уменьшение отклонения увеличит отклонение, уменьшение отклонения увеличит отклонение.

5.3 Основная проблема: дисперсия

Мы тутПредположим, что есть относительно хорошие данные, и в этих данных есть относительно хорошие и подходящие функции, поэтому в машинном обучении главная проблема заключается в дисперсии

5.3.1 Обычные средства решения высокой дисперсии:

  • Уменьшить сложность модели
  • Уменьшите размерность данных, уменьшите шум
  • Увеличить количество образцов
  • Использовать проверочный набор
  • Модель регуляризации

5.3.2 Использование регуляризации модели для решения проблемы высокой дисперсии

(1) Регуляризация модели заключается в ограничении размера параметра (переднего коэффициента характеристики).

Полное имя LASSO: регрессия оператора наименьшей абсолютной усадки и выбора

Примечание: ни регрессия гребня, ни регулярные термины LASSO не содержат,потому чтоЭто не коэффициент перед объектом, а регуляризация модели заключается в ограничении размера параметра (коэффициента перед объектом). Это вес параметра оптимизации (передний коэффициент функции). Перед регуляризацией гребня регресса есть 1/2, что не имеет практического значения только для удобства последующего вывода.

(2) Позвоните в программу:

Ridge Regression: sklearn.linear_model.Ridge

(3) Сравнение Риджа и ЛАССО

Поскольку член регуляризации хребта является квадратом параметра, значение является относительно большим, поэтому требуется больший, чтобы гарантировать, что параметр является как можно меньшим;

Член регуляризации LASSO – это абсолютное значение параметра.По сравнению с Ridge это значение меньше, и оно может удовлетворить требование наименьшего возможного параметра без слишком большого.

К тому же,LASSO стремится к тому, что часть значения тета становится равной 0, поэтому его можно использовать как выбор функции(Это также видно из рисунка ниже).

когдаПри приближении к бесконечности, то есть вес параметра оптимизации (передний коэффициент признака) очень велик.В целевой функции член MSE можно игнорировать, а позади остается только член регуляризации.

Мы можем видеть, что с помощью регрессии гребня некоторые параметры (коэффициент фронта объекта) могут быть очень маленькими и будут приближаться к 0, но не будут равны 0, тогда как в случае регрессии LASSO некоторые параметры (коэффициент фронта объекта) могут быть 0, чтобы достичь характеристики Роль выбора, регрессия LASSO, относительно проста по сравнению с регрессией хребта, но она может «убрать» важные функции, которые не так надежны, как регрессия хребта.

(4) регулярность L1 и регулярность L2

6. Эластичная сеть

Эластичная сеть сочетает в себе регулярность L1 и регулярность L2 и представляет собой оптимизированный метод регуляризации (аналоговый метод стохастического градиентного спуска: объединение преимуществ градиентного спуска и случайного градиентного спуска).

Значение «поклепная вира»

Что означает «поклепная вира»

Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

Поклепная вира

— обвинение в смертоубийстве, предъявленное против человека, не схваченного на месте преступления, т. е. против предполагаемого убийцы. П. вира упоминается в ст. 15 Русской Правды (Карамзин. спис.) и представляет собою начало процесса по делам уголовным в отличие от расправы. Истец клепал (обвинял) кого-либо головою; как обвинитель, так и обвиняемый должны были подтвердить свои показания представлением послухов (см.) числом семь, а иностранец — двух; выигрывала сторона, представившая требуемое число послухов; при равенстве их следовали состязания другого рода (присяга, ордалии). Общественная власть не принимала участия в борьбе сторон. Если поклеп не подтверждался, то как оправданный, так и обвинитель платили судебные издержки, каждый по гривне кун. См. Мстиславский, “О поклепной вире или понятие об обвинительном процессе по Русской Правде” (“Юридич. журнал”, 1861, 5, январь).

Читайте также:
Как выйти из состава участников ООО?

Смотрите также:

Синтаксический разбор «Мне потребуется вечность, чтобы всё объяснить.»

Морфологический разбор «поклепная вира»

Фонетический разбор «поклепная вира»

Значение «поклепная вира»

Карточка «поклепная вира»

Словари русского языка

Лексическое значение: определение

Общий запас лексики (от греч. Lexikos) — это комплекс всех основных смысловых единиц одного языка. Лексическое значение слова раскрывает общепринятое представление о предмете, свойстве, действии, чувстве, абстрактном явлении, воздействии, событии и тому подобное. Иначе говоря, определяет, что обозначает данное понятие в массовом сознании. Как только неизвестное явление обретает ясность, конкретные признаки, либо возникает осознание объекта, люди присваивают ему название (звуко-буквенную оболочку), а точнее, лексическое значение. После этого оно попадает в словарь определений с трактовкой содержания.

Словари онлайн бесплатно — открывать для себя новое

Словечек и узкоспециализированных терминов в каждом языке так много, что знать все их интерпретации попросту нереально. В современном мире существует масса тематических справочников, энциклопедий, тезаурусов, глоссариев. Пробежимся по их разновидностям:

  • Толковые Найти значение слова вы сможете в толковом словаре русского языка. Каждая пояснительная «статья» толкователя трактует искомое понятие на родном языке, и рассматривает его употребление в контенте. (PS: Еще больше случаев словоупотребления, но без пояснений, вы прочитаете в Национальном корпусе русского языка. Это самая объемная база письменных и устных текстов родной речи.) Под авторством Даля В.И., Ожегова С.И., Ушакова Д.Н. выпущены наиболее известные в нашей стране тезаурусы с истолкованием семантики. Единственный их недостаток — издания старые, поэтому лексический состав не пополняется.
  • Энциклопедические В отличии от толковых, академические и энциклопедические онлайн-словари дают более полное, развернутое разъяснение смысла. Большие энциклопедические издания содержат информацию об исторических событиях, личностях, культурных аспектах, артефактах. Статьи энциклопедий повествуют о реалиях прошлого и расширяют кругозор. Они могут быть универсальными, либо тематичными, рассчитанными на конкретную аудиторию пользователей. К примеру, «Лексикон финансовых терминов», «Энциклопедия домоводства», «Философия. Энциклопедический глоссарий», «Энциклопедия моды и одежды», мультиязычная универсальная онлайн-энциклопедия «Википедия».
  • Отраслевые Эти глоссарии предназначены для специалистов конкретного профиля. Их цель объяснить профессиональные термины, толковое значение специфических понятий узкой сферы, отраслей науки, бизнеса, промышленности. Они издаются в формате словарика, терминологического справочника или научно-справочного пособия («Тезаурус по рекламе, маркетингу и PR», «Юридический справочник», «Терминология МЧС»).
  • Этимологические и заимствований Этимологический словарик — это лингвистическая энциклопедия. В нем вы прочитаете версии происхождения лексических значений, от чего образовалось слово (исконное, заимствованное), его морфемный состав, семасиология, время появления, исторические изменения, анализ. Лексикограф установит откуда лексика была заимствована, рассмотрит последующие семантические обогащения в группе родственных словоформ, а так же сферу функционирования. Даст варианты использования в разговоре. В качестве образца, этимологический и лексический разбор понятия «фамилия»: заимствованно из латинского (familia), где означало родовое гнездо, семью, домочадцев. С XVIII века используется в качестве второго личного имени (наследуемого). Входит в активный лексикон. Этимологический словарик также объясняет происхождение подтекста крылатых фраз, фразеологизмов. Давайте прокомментируем устойчивое выражение «подлинная правда». Оно трактуется как сущая правда, абсолютная истина. Не поверите, при этимологическом анализе выяснилось, эта идиома берет начало от способа средневековых пыток. Подсудимого били кнутом с завязанными на конце узлом, который назывался «линь». Под линью человек выдавал все начистоту, под-линную правду.
  • Глоссарии устаревшей лексики Чем отличаются архаизмы от историзмов? Какие-то предметы последовательно выпадают из обихода. А следом выходят из употребления лексические определения единиц. Словечки, которые описывают исчезнувшие из жизни явления и предметы, относят к историзмам. Примеры историзмов: камзол, мушкет, царь, хан, баклуши, политрук, приказчик, мошна, кокошник, халдей, волость и прочие. Узнать какое значение имеют слова, которые больше не употребляется в устной речи, вам удастся из сборников устаревших фраз. Архаизмамы — это словечки, которые сохранили суть, изменив терминологию: пиит — поэт, чело — лоб, целковый — рубль, заморский — иностранный, фортеция — крепость, земский — общегосударственный, цвибак — бисквитный коржик, печенье. Иначе говоря их заместили синонимы, более актуальные в современной действительности. В эту категорию попали старославянизмы — лексика из старославянского, близкая к русскому: град (старосл.) — город (рус.), чадо — дитя, врата — ворота, персты — пальцы, уста — губы, влачиться — волочить ноги. Архаизмы встречаются в обороте писателей, поэтов, в псевдоисторических и фэнтези фильмах.
  • Переводческие, иностранные Двуязычные словари для перевода текстов и слов с одного языка на другой. Англо-русский, испанский, немецкий, французский и прочие.
  • Фразеологический сборник Фразеологизмы — это лексически устойчивые обороты, с нечленимой структурой и определенным подтекстом. К ним относятся поговорки, пословицы, идиомы, крылатые выражения, афоризмы. Некоторые словосочетания перекочевали из легенд и мифов. Они придают литературному слогу художественную выразительность. Фразеологические обороты обычно употребляют в переносном смысле. Замена какого-либо компонента, перестановка или разрыв словосочетания приводят к речевой ошибке, нераспознанному подтексту фразы, искажению сути при переводе на другие языки. Найдите переносное значение подобных выражений в фразеологическом словарике. Примеры фразеологизмов: «На седьмом небе», «Комар носа не подточит», «Голубая кровь», «Адвокат Дьявола», «Сжечь мосты», «Секрет Полишинеля», «Как в воду глядел», «Пыль в глаза пускать», «Работать спустя рукава», «Дамоклов меч», «Дары данайцев», «Палка о двух концах», «Яблоко раздора», «Нагреть руки», «Сизифов труд», «Лезть на стенку», «Держать ухо востро», «Метать бисер перед свиньями», «С гулькин нос», «Стреляный воробей», «Авгиевы конюшни», «Калиф на час», «Ломать голову», «Души не чаять», «Ушами хлопать», «Ахиллесова пята», «Собаку съел», «Как с гуся вода», «Ухватиться за соломинку», «Строить воздушные замки», «Быть в тренде», «Жить как сыр в масле».
  • Определение неологизмов Языковые изменения стимулирует динамичная жизнь. Человечество стремятся к развитию, упрощению быта, инновациям, а это способствует появлению новых вещей, техники. Неологизмы — лексические выражения незнакомых предметов, новых реалий в жизни людей, появившихся понятий, явлений. К примеру, что означает «бариста» — это профессия кофевара; профессионала по приготовлению кофе, который разбирается в сортах кофейных зерен, умеет красиво оформить дымящиеся чашечки с напитком перед подачей клиенту. Каждое словцо когда-то было неологизмом, пока не стало общеупотребительным, и не вошло в активный словарный состав общелитературного языка. Многие из них исчезают, даже не попав в активное употребление. Неологизмы бывают словообразовательными, то есть абсолютно новообразованными (в том числе от англицизмов), и семантическими. К семантическим неологизмам относятся уже известные лексические понятия, наделенные свежим содержанием, например «пират» — не только морской корсар, но и нарушитель авторских прав, пользователь торрент-ресурсов. Вот лишь некоторые случаи словообразовательных неологизмов: лайфхак, мем, загуглить, флэшмоб, кастинг-директор, пре-продакшн, копирайтинг, френдить, пропиарить, манимейкер, скринить, фрилансинг, хедлайнер, блогер, дауншифтинг, фейковый, брендализм. Еще вариант, «копираст» — владелец контента или ярый сторонник интеллектуальных прав.
  • Прочие 177+ Кроме перечисленных, есть тезаурусы: лингвистические, по различным областям языкознания; диалектные; лингвострановедческие; грамматические; лингвистических терминов; эпонимов; расшифровки сокращений; лексикон туриста; сленга. Школьникам пригодятся лексические словарники с синонимами, антонимами, омонимами, паронимами и учебные: орфографический, по пунктуации, словообразовательный, морфемный. Орфоэпический справочник для постановки ударений и правильного литературного произношения (фонетика). В топонимических словарях-справочниках содержатся географические сведения по регионам и названия. В антропонимических — данные о собственных именах, фамилиях, прозвищах.
Читайте также:
ИП не может вернуть бракованный товар. Как не копить долг?

Толкование слов онлайн: кратчайший путь к знаниям

Проще изъясняться, конкретно и более ёмко выражать мысли, оживить свою речь, — все это осуществимо с расширенным словарным запасом. С помощью ресурса How to all вы определите значение слов онлайн, подберете родственные синонимы и пополните свою лексику. Последний пункт легко восполнить чтением художественной литературы. Вы станете более эрудированным интересным собеседником и поддержите разговор на разнообразные темы. Литераторам и писателям для разогрева внутреннего генератора идей полезно будет узнать, что означают слова, предположим, эпохи Средневековья или из философского глоссария.

Глобализация берет свое. Это сказывается на письменной речи. Стало модным смешанное написание кириллицей и латиницей, без транслитерации: SPA-салон, fashion-индустрия, GPS-навигатор, Hi-Fi или High End акустика, Hi-Tech электроника. Чтобы корректно интерпретировать содержание слов-гибридов, переключайтесь между языковыми раскладками клавиатуры. Пусть ваша речь ломает стереотипы. Тексты волнуют чувства, проливаются эликсиром на душу и не имеют срока давности. Удачи в творческих экспериментах!

О поклепней вире

О ремественице и о ремественице

О княжи муже

9. Аже въ княжи отроци, или в конюсе, или в поваре, то 40 гривенъ.

10. А за тивунъ за огнищныи, и за конюшии, то 80 гривенъ.

Тиун огнищный не огнищанин, а княжеский муж, ведавший княжеским домом. Конюший тиун ведал конюшнями князя. Впоследствии звание конюшего было самым высоким в Русском государстве XVI в.; последним конюшим был Борис Годунов.

11. А в сельскомь тивуне княже или в ратаинемь, то 12 гривенъ. А за рядовича 5 гривенъ. Тако же и за боярескъ.

Добавкой к этой статье, по сравнению с Краткой Правдой, являются слова: «такоже и за боярескъ», указывающие на развитое боярское землевладение. Эти дополнительные слова относятся не только к рядовичу, но и ко всем княжеским людям. В статьях подзаголовком «о княжи муж!» виры за убийство княжеских и боярских людей даны дифференцированно, что указывает на дальнейшее развитие феодальных отношений.

12. А за ремественика и за ремественицю, то 12 гривенъ.

Ремесленник и ремесленница – княжеские или боярские зависимые люди, занятые в хозяйстве, иначе они оценивались бы обычной вирой в 40 гривен. В Слове Кирилла Туровского XII в. ремесло соединяется с представлением о службе князю: «не глаголите: жену имам, и дети кормлю, и дом строю, ли князю служю, ли власть держю, ли ремество» (Рукописи гр. А. С. Уварова, т. II, СПб., 1858, стр. 70). В 1175 г. горожане Боголюбова разграбили княжеский двор и ограбили делателей – мастеров, пришедших работать для князя (Ип. л., 402).

Читайте также:
Как взыскать с магазина причиненный ущерб?

13. А за смердии холопъ 5 гривенъ, а за робу 6 гривенъ.

В первоначальном тексте Пространной Правды, вероятно, стояло: «смердии», поэтому попытка читать: «а за смерди и холопъ» – искусственна. Но смердии холоп не обязательно холоп смерда. Вернее думать, что смердьими холопами назывались княжеские холопы, исполнявшие земледельческие работы, подобно смердам. Поэтому ниже о кормильце и кормилице добавлено: «хотя си буди холопъ, хотя си роба», т. е. хотя бы они и были холопом или рабою. Перед нами зависимые люди княжеского двора: отроки, конюх, повар, тиуны – сельский и ратайный, рядович, ремесленник, смердии холоп (работавший на земле), кормилец и кормилица. Различные мнения о происхождении чтения «за смердии холоп» – см. Русская Правда, II, 319 – 322. См. также примечание к статье 23 Краткой Правды.

14. А за кормилця 12, тако же и за корми(ли)цю (а), хотя си буди холопъ, хотя си роба.

К ст. 14. а) В остальных списках – «кормилицю»; в Троицком списке пропущенные буквы «ли» надписаны бледными чернилами почерком XVI в.

15. Аще будеть на кого поклепная вира, то же будеть послухов 7, то ти выведуть виру; паки ли варягъ или кто инъ, тогда (а). А по костехъ и по мертвеци не платить верви, аже имене не ведають, ни знають его.

К ст. 15. а) В Пушк.: «то два».

Поклепная вира – обвинение в убийстве. Для доказательства требуется 7 свидетелей, которые выведут виру, т. е. установят виновность. «Это не очевидцы или вообще знающие что – либо о факте преступления (иначе, как потребовать, чтобы их непременно было 7), а помощники ответчика (или истца), подтверждающие его добрую славу сопрясяжники»(Влад. – Буд. Христ., вып. 1, стр. 41, прим. 2). Если принять текст Пушкинского списка: то два, можно считать, что для чужеземца (варяг) требовалось 2 свидетеля, как в ст. 9 Академ. списка: а видока два выведеть – но за словом тогда мог следовать пропущенный текст, а чтение: то два – может быть простым осмыслением. Впрочем, два послуха для чужеземца указаны и в договоре Смоленска с Ригою в 1229 г.: «Русиноу не оупирати Латинина однемь послухомь; аже не боудете двою послухоу, единого Немчича, а другого Русина, добрых людии» (Рус.-Лив. Акты, стр. 426).

Вервь не платит виру за кости и труп неизвестного человека, найденные на ее территории.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: